Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量的足夠長(zhǎng)木板靜止的光滑水平面上，B的右側(cè)有豎直墻壁，B的右端與墻壁的距離。現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量的小物體A，以初速度從B的左端水平滑上B，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，B與豎直墻壁的碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無(wú)能量損失。已知全過(guò)程中A都在B上。

（1）求B與豎直墻壁碰撞前瞬間的速度大小；

（2）求從A滑上B到B與墻壁碰撞所用的時(shí)間；

（3）若L的大小可以改變，并要求B只與墻壁碰撞兩次，則B的右端開(kāi)始時(shí)與墻壁的距離L應(yīng)該滿足什么條件？（僅從動(dòng)量關(guān)系分析）

Answer 1

【答案】（1）24J；（2）3.5s；（3）

【解析】

（1）A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出速度，根據(jù)能量守恒可求系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的內(nèi)能；

（2）根據(jù)牛頓第二定律可求加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，再根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)求剩下位移所用的時(shí)間，即可求解總時(shí)間；

（3）A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以求出S。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理求出S的臨界值，然后答題．

(1)設(shè)A、B達(dá)到的共同速度為v共，根據(jù)動(dòng)量守恒有

mv0＝(m＋M)v共

解得v共＝2m/s

設(shè)這一過(guò)程中B向右運(yùn)動(dòng)的位移為x1，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得x1＝3m

因x1<L，A、B達(dá)到共同速度后才與墻碰撞，對(duì)系統(tǒng)有能量守恒可得：

代入數(shù)據(jù)解得Q=24J

(2)設(shè)從A滑上B到兩者達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為t1，則有

v=at1

代入數(shù)據(jù)解得t1＝3s

兩者達(dá)到共同速度后一起勻速運(yùn)動(dòng)，直到B第一次與墻壁碰撞，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t2，

L-x1=vt2，解得t2=0.5s

所以，從A滑上B到B與墻壁碰撞所用的時(shí)間為：t＝t1＋t2＝3.5s

(3)要能碰撞兩次，表明第一次碰撞前瞬間A、B的速度大小不等。取水平向右為正方向，設(shè)B與墻壁第一次碰撞前瞬間A、B的速度大小分別為v1、v2，根據(jù)動(dòng)量守恒有

mv0＝mv1＋Mv2

設(shè)B與墻壁第二次碰撞前瞬間A、B的速度大小分別為v3、v4，根據(jù)動(dòng)量守恒有

mv1－Mv2＝mv3＋Mv4

若要B與墻只發(fā)生兩次碰撞，則第一次碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量方向要向右，第二次碰撞后總動(dòng)量方向要向左，所以有

mv1－Mv2>0，mv3－Mv4≤0

根據(jù)B往返運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知v2＝v4

根據(jù)動(dòng)能定理有

解得L>m，

如mv1－Mv2=0，L= m

滿足題目條件是：