Question

12．如圖所示，豎直放置的氣缸內(nèi)壁光滑，橫截面積S=10^-3m²，活塞的質(zhì)量為m=2kg，厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B下方氣缸的容積為1.0×10^-3m³，A、B之間的容積為2.0×10^-4m³，外界大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，開始時(shí)活塞停在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p₀，溫度為27℃，現(xiàn)緩慢加熱缸內(nèi)氣體，直至327℃．求
（1）活塞剛離開B處時(shí)氣體的溫度t₂；
（2）缸內(nèi)氣體的最后壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）氣體先是經(jīng)歷等容過(guò)程，根據(jù)氣體狀態(tài)方程代入數(shù)據(jù)可解得溫度；
（2）已知初末狀態(tài)的溫度和體積關(guān)系，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可解得壓強(qiáng)．

解答 解：（1）活塞剛離開B處時(shí)，氣體壓強(qiáng)p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵Pa
氣體等容變化，$\frac{0.9{P}_{0}}{273+{t}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{273+{t}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)，解出t₂=127℃
（2）設(shè)活塞最終移動(dòng)到A處，
理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{0}}{273+{t}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{273+{t}_{3}}$，
即 $\frac{0.9{P}_{0}{V}_{0}}{273+{t}_{1}}$=$\frac{1.2{P}_{3}{V}_{0}}{273+{t}_{3}}$，
代入數(shù)據(jù)，解出：p₃=$\frac{0.9×600}{1.2×300}$
p₀=1.5p₀=1.5×10⁵Pa
因?yàn)閜₃＞p₂，故活塞最終移動(dòng)到A處的假設(shè)成立．
答：（1）活塞剛離開B處時(shí)氣體的溫度127℃；
（2）缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)1.5×10⁵Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分析清楚，各個(gè)變化過(guò)程中，哪些量不變，變化的是什么量，明確初末狀態(tài)量的值，根據(jù)氣體定律運(yùn)算即可，難度不大，屬于中檔題．