Question

19．從傾角為θ的斜面上A點(diǎn)，以水平速度v₀拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，其落點(diǎn)與A的水平距離為x₁，若將水平拋出時(shí)的速度改為2v₀，則落點(diǎn)與A的水平距離為x₂，球下面兩種情況下x₁：x₂的值分別是多大？
（1）兩次都落在水平面上；
（2）兩次都落在斜面上．

Answer 1

分析 （1）兩次都落在水平面上，則下落的高度相同，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，結(jié)合初速度之比求出水平位移之比．
（2）兩次都在斜面上，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出時(shí)間的表達(dá)式，從而得出水平位移的表達(dá)式，結(jié)合初速度之比求出水平位移之比．

解答 解：（1）兩次都落在水平面上，則下落的高度相同，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相同，
根據(jù)x=v₀t知，初速度之比為1：2，則x₁：x₂=1：2．
（2）兩次都落在斜面上，則有$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
則水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，
因?yàn)槌跛俣戎�比�?：2，則x₁：x₂=1：4．
答：（1）兩次都落在水平面上，水平位移之比為1：2；
（2）兩次都落在斜面上，水平位移之比為1：4．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．