Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v₀沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時(shí)剛好與車保持相對(duì)靜止．求：
（1）這過程彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P為多少？
（2）全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q多少？

Answer 1

（1）全過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，小物塊將彈簧壓縮到最短和被彈回到車右端的兩個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)的速度是相同的，設(shè)向左為正方向：
mv₀=（M+m）v
由于兩個(gè)時(shí)刻速度相同，說明小物塊從車左端返回車右端過程中彈性勢(shì)能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p恰好等于返回過程的摩擦生熱，而往返兩個(gè)過程中摩擦生熱是相同的，所以E_P是全過程摩擦生熱Q的一半，Q=2E_P
全過程由能量守恒和轉(zhuǎn)過定律得：
Q=

1

2

mv₀²-

1

2

（M+m）v²
聯(lián)立得：E_P=

Mmv02

4(m+M)

Q=

Mmv02

2(m+M)

答：（1）這過程彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P為

Mmv02

4(m+M)

；
（2）全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q為

Mmv02

2(m+M)

．