Question

16．如圖所示，質(zhì)量m=10kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處由靜止釋放，到達曲面底端時以水平方向的速度進入水平傳送帶．傳送帶由一電動機驅(qū)動，傳送帶的上表面勻速向左運動，運動速率為v=1m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．（物體m可視為質(zhì)點，g取10m/s²）求：
（1）物體滑上傳送帶時的速度；
（2）若兩皮帶輪之間的距離是L=6m，物體滑上傳送帶后立刻移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明你的結(jié)論．并求物體m從滑上到離開傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求得物體滑上傳送帶上時的速度；
（2）由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運動時的加速度，則可求得物體的運動情況，進而確定小球從哪一端離開；摩擦力與物體和傳送帶之間的相對滑動位移的乘積轉(zhuǎn)化為熱量．

解答 解：（1）物體沿圓弧曲面下滑時只有重力做功，根據(jù)動能定理有：
$mgH=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得物體到達傳送帶時的速度為：
${v}_{0}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$
（2）若物體從右端離開傳送帶，由動能定理有：
$-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s＞0
故物體離開傳送帶
物體在傳送帶上相對于地面做勻減速直線運動，滑出傳送帶時間為t
-μmg=ma
可得加速度為：a=-1m/s²
物體運動時間為：$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{2-4}{-1}s=2s$
t=2s內(nèi)傳送帶運動的位移為：x₁=vt=2m
所以物體與傳送帶間相對滑動的位移為：x₂=x₁+L=2+6m=8m
可得摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgx₂=0.1×10×10×8J=80J
答：（1）物體滑上傳送帶時的速度為4m/s；
（2）若兩皮帶輪之間的距離是L=6m，物體滑上傳送帶后立刻移走光滑曲面，物體將從右邊離開傳送帶，物體m從滑上到離開傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為80J．

點評 傳送帶問題，關(guān)鍵要根據(jù)物體的受力情況分析物體的運動過程．摩擦生熱等于滑動摩擦力大小與物體間相對位移大小的乘積．