Question

如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg、電荷量q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30º，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm，重力忽略不計(jì)。求：

⑴帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率v₁；

⑵偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U₂；

⑶為使帶電微粒不會(huì)由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

⑴=1.0×10⁴m/s；⑵U₂ =100V；⑶B=0.1T

解析:

⑴帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理

=1.0×10⁴m/s

⑵帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)

水平方向：

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場時(shí)豎直方向速度為v₂

豎直方向：

         

由幾何關(guān)系

     得U₂ =100V

⑶帶電微粒進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知

     

設(shè)微粒進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v^/

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

    得 ，

B=0.1T

若帶電粒子不射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T。