Question

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1 m。導軌平面與水平面成q＝37°角，下端連接阻值為R的電阻。勻強磁場方向與導軌平面垂直。質(zhì)量為0.2 kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直且保持良好接觸，它們間的動摩擦因數(shù)為0.25。

1.求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大��；

2.當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8 W，求該速度的大小；

3.在上問中，若R＝2 W，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向（g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。

 

Answer 1

 

1.4 m/s2

2.10 m/s，

3.0.4 T，磁場方向垂直導軌平面向上

解析:（1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律

mg sin q－mmg cosq＝ma，可得：a＝10´（0.6－0.25´0.8）m/s2＝4 m/s2，

（2）設金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒沿導軌方向受力平衡

mg sin q－mmg cosq－F＝0，將上式代入即得F＝ma＝0.2´4 N＝0.8 N，

此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率P＝Fv，所以

v＝＝m/s＝10 m/s，

（3）設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為L，磁感應強度為B，

I＝，P＝I2R，可解得：B＝＝T＝0.4 T，磁場方向垂直導軌平面向上。