Question

10．已知兩個同頻率的正弦交流電，它們的頻率是50Hz，電壓的有效值分別為12V和6V，而且前者超前后者$\frac{π}{2}$的相位角，以前者為參考相量，試寫出它們的電壓瞬時值表達式，并在同一坐標中畫出它們的波形圖，作出相量圖．

Answer 1

分析 根據最大值和有效值間的關系可明確最大值，再根據頻率可求得角速度，則可明確對應的表達式及圖象．

解答 解：最大值為有效值的$\sqrt{2}$倍，則兩電壓的最大值分別為12$\sqrt{2}$V和6$\sqrt{2}$V； 頻率為50Hz，則角速度ω=2πf=100π
前者為參考相量，則其表達式為：e=12$\sqrt{2}$sin100πt；
后者相位比前者落后$\frac{π}{2}$，故其表達式為：e=6$\sqrt{2}$sin（100πt-$\frac{π}{2}$）
圖象如圖所示；

答：表達式分別為：e=12$\sqrt{2}$sin100πt和e=6$\sqrt{2}$sin（100πt-$\frac{π}{2}$）；圖象如圖所示．

點評 本題考查交流電的表達式及圖象的性質，要注意明確相位關系，知道最大值和有效值之間的關系．