Question

（07年廣東卷）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動可視為圓周運(yùn)動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為和。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）

（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比。

（2）求巖石顆粒A和B的周期之比。

（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距離土星中心處受到土星的引力為0.38N.已知地球半徑為，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

Answer 1

答案：（1）；（2）；（3）。

       解析：

      （1）設(shè)土星質(zhì)量為M₀，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，

根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律：

解得：

對于A、B兩顆粒分別有： 和

得：

（2）設(shè)顆粒繞土星作圓周運(yùn)動的周期為T，則：

 

對于A、B兩顆粒分別有： 和 

得：

（3）設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為r₀，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為m₀，在地球表面重力為G₀，距土星中心r₀^/＝3.2×10⁵ km處的引力為G₀^/，根據(jù)萬有引力定律：

 

 

解得：