Question

18．如圖所示為半徑R=0.40m的四分之一豎直圓弧軌道，OA在水平方向，底端距水平地面的高度h=0.45m．一質(zhì)量m=2.0kg的小滑塊從圓弧軌道頂端A由靜止釋放，到達(dá)軌道底端B點(diǎn)的速度v=2.0m/s．忽略空氣的阻力．取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，摩擦力所做的功W；
（2）小滑塊在圓弧軌道底端B點(diǎn)受到的支持力大小F_N；
（3）小滑塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力求得滑塊的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求得滑塊從A到B過程中克服摩擦力做的功；
（2）在B點(diǎn)由向心力公式可求得支持力的大��；
（3）小滑塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平知識(shí)求得落地點(diǎn)C距軌道最低點(diǎn)B的水平距離．

解答 解：（1）小滑塊由A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR+W=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：W=-4J；
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=40N
（3）小滑塊從B點(diǎn)出發(fā)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
水平方向：x=vt
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：x=0.6m；
答：（1）小滑塊由A到B的過程中，摩擦力所做的功W為-4J；
（2）小滑塊在圓弧軌道底端B點(diǎn)受到的支持力大小為40N；
（3）小滑塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x為0.6m

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)牛頓第二定律公式由作用力求出滑塊運(yùn)動(dòng)的速度，由動(dòng)能定理和平拋知識(shí)求解，關(guān)鍵是小滑塊在B點(diǎn)時(shí)合外力提供向心力，不是軌道對(duì)滑塊的支持力直接提供向心力．