Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的兩金屬導軌MN、PQ水平平行固定，兩導軌電阻不計，且處在豎直向上的磁場中，完全相同的導體棒a、b垂直放置在導軌上，并與導軌接觸良好，兩導體棒的電阻均為R=1Ω,且長度剛好等于兩導軌間距L,兩導體棒的間距也為L,開始時磁場的磁感應強度按圖乙所示的規(guī)律變化，當t=1s時導體棒剛好要滑動。已知L=2m,滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。求：

(1)每根導體棒與導軌間的滑動摩擦力的大小及1s內(nèi)整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)若保持磁場的磁感應強度B=1T不變，用如圖丙所示的水平向左的力F拉導體棒a,剛開始一段時間內(nèi)a做勻加速直線運動，則一根導體棒的質(zhì)量為多少?從施加力F開始經(jīng)過多長b導體棒開始滑動?

(3)在(2)問條件下在拉力作用時間為4s時，求a,b兩棒組成的系統(tǒng)的總動量？

Answer 1

【答案】（1）2.0N；2J（2）2kg；1s（3）17Ns

【解析】

(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律列式求解感應電動勢，根據(jù)歐姆定律求解感應電流，根據(jù)安培力公式求解安培力大小，根據(jù)平衡條件求解摩擦力，根據(jù)焦耳定律求解焦耳熱；(2)有拉力作用時，棒受重力、支持力、拉力、安培力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律、安培力公式、切割公式、歐姆定律列式求解出F-t圖象的表達式，結(jié)合截距和斜率求解；(3)在棒開始滑動后，對兩個棒整體分析，受重力、重力、支持力、一對相反的安培力和向左的兩個摩擦力，以向右為正方向，根據(jù)動量定理列式分析a、b兩棒組成的系統(tǒng)的總動量．

(1)開始時磁場的磁感應強度按圖乙所示變化，則回路中電動勢

電路中的電流

當t=1s時， f=BIL=2.0N

回路中產(chǎn)生的焦耳熱

(2)磁場的磁感應強度保持B=1T不變，在b運動之前，對a棒施加如圖丙所示的水平向左的拉力，

根據(jù)牛頓第二定律

即

得：f+ma=4，

求得a=1.0m/s2

導棒的質(zhì)量m=2kg

當導棒a剛好要滑動時，

求得v=lm/s

此時a運動的時間：

(3)當a滑動后的2s內(nèi)，a、b兩棒受到的安培力等大反向，系統(tǒng)受到的水平方向的合外力為拉力與兩個滑動摩擦力的合力，根據(jù)動量定理有：

解得：