Question

1．在水平地面上運(yùn)動(dòng)的小車(chē)車(chē)廂底部有一質(zhì)量為m₁=1kg的木塊，木塊和車(chē)廂通過(guò)一根輕質(zhì)彈簧相連接，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被拉伸且彈力大小為5N．此時(shí)在車(chē)廂的頂部用一根細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m₂的小球，現(xiàn)對(duì)小車(chē)施加一水平力，使小車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)細(xì)線與豎直方向的夾角θ由0逐漸增加到37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），則在這段時(shí)間內(nèi)（　　）

• A． 木塊與小車(chē)始終保持相對(duì)靜止，彈簧對(duì)物體的作用力始終沒(méi)有發(fā)生變化
• B． 隨著小車(chē)加速度的增加，木塊所受摩擦力逐漸增大
• C． 當(dāng)木塊摩擦力為0時(shí)，tanθ=0.75
• D． 小車(chē)以7.5m/s²的加速度向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊受到的摩擦力為3.5N

Answer 1

分析 小球、木塊和小車(chē)具有相同的加速度，隔離對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，從而得出木塊所受的彈力大小和方向．

解答 解：A、D、開(kāi)始時(shí)物塊在5N的彈力作用下仍然靜止，所以木塊與小車(chē)之間的最大靜摩擦力大于等于5N；
對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖，則：

小球受到的合力：F=m₂gtanθ
所以，小球的加速度：a=gtanθ，方向向左
小車(chē)的加速度與小球的加速度相同，所以小車(chē)的加速度也是gtanθ．當(dāng)θ=37°時(shí)，小車(chē)的加速度最大，為a=7.5m/s²
所以此時(shí)木塊受到的合力：F_合=m₁a=1×7.5N=7.5N，方向向左．
由于彈簧對(duì)木塊的彈力大小為5N，方向向左，所以此時(shí)木塊受到小車(chē)對(duì)木塊的摩擦力大小為2.5N，方向也向左．摩擦力小于5N，所以木塊不會(huì)相對(duì)于小車(chē)運(yùn)動(dòng)，所以該過(guò)程中木塊相對(duì)于小車(chē)始終靜止，彈簧對(duì)木塊的彈力始終不變．故A正確，D錯(cuò)誤；
B、結(jié)合A的分析可知，木塊受到小車(chē)的摩擦力先減小后增大．故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)木塊摩擦力為0時(shí)，木塊受到的彈簧的彈力提供水平方向的加速度，所以此時(shí)的加速度：
$a′=\frac{F}{m}=\frac{5}{1}=5m/{s}^{2}$
小球的加速度與小車(chē)、木塊的加速度相等，所以：gtanθ=5m/s²
則tanθ=0.5．故C錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球、木塊和小車(chē)具有相同的加速度，結(jié)合牛頓第二定律分析求解．