Question

2．已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，試求：
（1）地球的質(zhì)量M；
（2）地球的第一宇宙速度v₁．

Answer 1

分析 設有一質(zhì)量為m的物體在地球表面繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)重力提供向心力即可求解地球質(zhì)量．
第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，重力等于萬有引力，引力等于向心力，列式求解；

解答 解：（1）在地球表面有：$mg=G\frac{Mm}{R^2}$
所以地球的質(zhì)量為：M=$\frac{{{R^2}g}}{G}$
（2）第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對近地衛(wèi)星列牛頓第二定律方程有：
 mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得第一宇宙速度為：v₁=$\sqrt{gR}$
答：（1）地球的質(zhì)量為$\frac{{{R^2}g}}{G}$；
（2）地球的第一宇宙速度v₁為$\sqrt{gR}$．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，注意只能計算出中心天體的質(zhì)量．要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力．