Question

12．汽車以10m/s速度勻速行駛，勻減速剎車需2s能停下．現(xiàn)該汽車正以10m/s速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)正前方12m處有一以4m/s速度與汽車同方向勻速行駛的電動自行車，司機立即開始剎車，同時電動自行車也開始以1m/s²的加速度勻加速運動．求：
（1）汽車剎車過程中加速度的大小；
（2）汽車與電動自行車的最小距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義求解
（2）汽車速度減小到與電動自行車速度相等時是他們之間最小距離，根據(jù)速度時間和位移時間關(guān)系列式求解．

解答 解：
（1）設(shè)汽車剎車做勻減速運動的加速度大小為a₁，則${a_1}=\frac{{{v_0}-{v_1}}}{t}=5$m/s²                         ①
（2）設(shè)汽車速度減小到與電動自行車速度相等時所需的時間為t，則
v_汽=v₁-a₁t                                 ②
v_電=v₂+a₂t    　                           ③
v_汽=v_電                                     ④
聯(lián)立①②③④解得：t=1s                                        ⑤
在這段時間里，汽車、電動自行車行駛的距離分別為：
汽車：x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$a${\;}_{1}{t}^{2}$=10×1$-\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$=7.5m                         ⑥
電動自行車：x₂=v₂t+$\frac{1}{2}$a₂t²=4.5m                        ⑦
△x=12+x₂-x₁=12+7.5-4.5=9m                         ⑧
答：（1）汽車剎車過程中加速度的大小為5m/s²；
（2）汽車與電動自行車的最小距離為9m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，若不相撞，速度相等時之間有最小距離．判斷兩車是否相撞應(yīng)判斷在速度相等時是否相撞．