Question

2．如圖所示，人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行軌道為橢圓，其近地點(diǎn)P和遠(yuǎn)地點(diǎn)Q距地面的高度分別為R和3R，R為地球半徑，已知地球表面處的重力加速度為g，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． 衛(wèi)星在Q點(diǎn)的加速度等于$\frac{g}{4}$
• C． 衛(wèi)星在從P到Q過(guò)程中處于超重狀態(tài)
• D． 衛(wèi)星在從P到Q過(guò)程中機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力大于該點(diǎn)所需的向心力會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力小于該點(diǎn)所需的向心力會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力比較加速度大�。�根據(jù)影響動(dòng)能和重力勢(shì)能大小的因素來(lái)分析動(dòng)能和重力勢(shì)能的變化，動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能．

解答 解：A、P點(diǎn)距地面高度為R，則其距地心距離r=2R，若衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，又在地球表面重力加速度為g，所以有GM=gR²即線速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，又因?yàn)镻為近地點(diǎn)，衛(wèi)星經(jīng)過(guò)此位置后將做離心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供的向心力小于衛(wèi)星在該位置做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即衛(wèi)星在P點(diǎn)的線速度必須大于$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A正確；
B、衛(wèi)星在Q點(diǎn)的高度為3R故衛(wèi)星距地心的距離r=4R，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$與距離r²成反比，故Q點(diǎn)的加速度為地球表面重力加速度的$\frac{1}{16}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)速度大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，即衛(wèi)星在從P到Q過(guò)程中，做向上的減速運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)．故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星在從P到Q過(guò)程中，只有地球的引力作用，故機(jī)械能守恒，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決此題要知道人造地球衛(wèi)星在近地點(diǎn)速度最大，動(dòng)能最大，勢(shì)能最��；在遠(yuǎn)地點(diǎn)勢(shì)能最大，動(dòng)能最小，速度最小，衛(wèi)星從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，能據(jù)此求出提供向心力的萬(wàn)有引力與在該位置做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之間的關(guān)系．