Question

【題目】邊長為3L的正方形區(qū)域分成相等的三部分，左右兩側為勻強磁場，中間區(qū)域為勻強電場，如圖所示．左側磁場垂直紙面向外，磁感應強度大小為B1；右側磁場的磁感應強度大小為B2，方向垂直于紙面向里；中間區(qū)域電場方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行．一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從平行金屬板的正極板開始由靜止被加速，加速電壓為U，加速后粒子從a點進入左側磁場且與左邊界的夾角θ=300，又從距正方形上下邊界等間距的b點沿與電場平行的方向進入電場，不計粒子重力．求：

（1）粒子經過平行金屬板加速后的速度大小v；

（2）左側磁場區(qū)域磁感應強度B1；

（3）若，電場強度E的取值在什么范圍內時粒子能從右側磁場的上邊緣cd間離開？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根據動能定理求出粒子經過平行金屬板加速后的速度大��；結合圓心角和粒子的運動時間求出粒子在左側磁場中運動的軌道半徑，根據洛倫磁力提供向心力求出左側磁場區(qū)域磁感應強度；作出粒子在上邊緣cd間離開磁場的軌跡圖，結合臨界狀態(tài)，根據幾何關系求出半徑，結合半徑公式和動能定理求出電場強度的范圍；

解：(1)粒子在電場中運動時：

解得：

(2)粒子進入磁場后 ：

由幾何關系可知粒子在磁場中轉過的角度為α=600且

解得

(3)粒子在磁場中運動，在上邊緣cd間離開的速度分別為與，與之相對應的半徑分別為與．由分析知，

由牛頓第二定律：

粒子在電場中：

解得：

同理：

所以電場強度的范圍為：