Question

4．如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，水平部分粗糙，右端接一個阻值為R的電阻．水平部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場．質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好．重力加速度為g．則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中（　　）

• A． 金屬棒克服安培力所做的功為mgh
• B． 流過金屬棒的最大電流為$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$
• C． 流過金屬棒的電荷量為$\frac{BdL}{2R}$
• D． 金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為mg（h-μd）

Answer 1

分析 克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由動能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱；
金屬棒剛進磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大．由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，然后求出感應(yīng)電流；
由公式q=$\frac{△φ}{R}$可以求出感應(yīng)電荷量；
金屬棒在彎曲軌道下滑時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理可以求出金屬棒到達水平面時的速度．

解答 解：A、金屬棒在整個運動過程中，由動能定理得：mgh-W_B-μmgd=0-0，則得克服安培力做功：W_B=mgh-μmgd，故A錯誤；
B、金屬棒下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，則金屬棒到達水平面時的速度為：v=$\sqrt{2gh}$金屬棒到達水平面后受到向左的安培力而做減速運動，則剛進磁場時速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，最大的感應(yīng)電動勢為：E=BLv，最大感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$，故B正確；
C、通過定值電阻的電荷量為：q=$\frac{△φ}{R}$=$\frac{BdL}{R}$，故C錯誤；
D、克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，電阻與導(dǎo)體棒電阻相等，通過它們的電流相等，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=Q=W_B=mg（h-μd），故D正確．
故選：BD．

點評 對于感應(yīng)電荷量，要記牢經(jīng)驗公式q=$\frac{△φ}{R+r}$，選擇題可直接運用．電磁感應(yīng)中熱量問題，要想到能否用能量守恒定律解答．