Question

【題目】兩平行金屬板間所加電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，大量質(zhì)量為m、帶電量為e的電子由靜止開始經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后連續(xù)不斷地沿兩平行金屬板間的中線射入，若兩板間距恰能使所有電子都能通過(guò)。且兩極長(zhǎng)度使每個(gè)電子通過(guò)兩板均歷時(shí)3t0，兩平行金屬板間距為d，電子所受重力不計(jì)，求：

（1）電子通過(guò)兩板時(shí)側(cè)向位移的最大值和最小值（答案用d表示）；

（2）側(cè)向位移最大和最小的電子通過(guò)兩板后的動(dòng)能之比。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，在電場(chǎng)中的加速度均為

電子在t=2nt0（其中：n=0、1、2、···）時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)

電子通過(guò)兩極的側(cè)向位移最大：

電子在t=(2n+l)t0（其中n=0、l、2、···）時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)電子通過(guò)兩板側(cè)向位移最小

所以

（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能等于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力做功之和，當(dāng)電子的側(cè)向位移為最大時(shí)，電子在電場(chǎng)中加速（只有加速，電場(chǎng)力才做功）運(yùn)動(dòng)的距離為

所以

同理，電子的側(cè)向位移最小時(shí)，電子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)的距離為

側(cè)向位移最大的電子動(dòng)能為

側(cè)向位移最小的電子動(dòng)能為

故