Question

18．因測(cè)試需要，一輛汽車(chē)在某雷達(dá)測(cè)速區(qū)，沿平直路面從靜止開(kāi)始勻加速一段時(shí)間后，又接著做勻減速運(yùn)動(dòng)直到最后停止．表中給出了雷達(dá)每隔2s記錄的汽車(chē)速度數(shù)值．

時(shí)刻（s）	0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	14.0	16.0	18.0	20.0	22.0
速度（m/s	0	4.0	8.0	12.0	16.0	16.5	13.5	10.5	7.5	4.5	1.5	0

試根據(jù)表中數(shù)據(jù)求：
（1）剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；
（2）汽車(chē)在21s時(shí)刻的速率；
（3）汽車(chē)完成100m位移所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，以及21s時(shí)刻的速度大�。�
（3）結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及最大速度，根據(jù)速度位移公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出完成100m位移所用的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車(chē)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）汽車(chē)在21s時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-3}{2}m/{s}^{2}=-1.5m/{s}^{2}$，
從20s開(kāi)始，根據(jù)速度時(shí)間公式得，21s時(shí)的速度v=v′+a₂t′=1.5-1.5×1=0．
（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，最大速度在8-10s之間，設(shè)最大速度的時(shí)刻為t，
則有：16.0+a₁（t-8）+a₂（10-t）=16.5，
解得t=9s．
則最大速度v_m=16.0+a₁（t-8）=16.0+2×1=18m/s，
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{8}^{2}}{4}m=81m$，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂=100-x₁=100-81m=19m，
根據(jù)位移時(shí)間公式得，${x}_{2}={v}_{m}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=3.4s，
則t′=t+t₂=9+3.4s=12.4s．
答：（1）剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s²；
（2）汽車(chē)在21s時(shí)刻的速率為0；
（3）汽車(chē)完成100m位移所用的時(shí)間為12.4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，掌握位移時(shí)間公式、速度時(shí)間公式、速度位移公式，并能靈活運(yùn)用，本題中通過(guò)速度時(shí)間公式得出最大速度以及勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是關(guān)鍵．