Question

11．2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線，上演“火星沖日”的天象奇觀；這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里．為人類研究火星提供了最佳時機；如圖為美國宇航局最新公布的“火星大沖”的虛擬圖，則有（　　）
①2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度
②2003年8月29日，火星的線速度小于地球的線速度
③2004年8月29日，火星又回到了該位置
④2004年8月29日，火星還沒有回到該位置．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma，得線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，分別解得各答案．

解答 解：設軌道半徑為r、太陽質(zhì)量為M，因為地球和火星繞太陽做勻速圓周運動，
根據(jù)萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，
得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為火星離太陽的距離遠，所以線速度小，故①錯誤，②正確．
根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m×4{π}^{2}×r}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
因為火星離太陽的距離遠，所以火星周期更大，即大于地球的公轉周期一年，所以一年的時間火星還沒有回到該位置，故③錯誤，④正確．
故選：B

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．