Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為、，帶電量均為q=＋4.0×10-2C的金屬小球A、B靜止在足夠大的絕緣水平桌面上，開始時(shí)，A、B兩球靜止，A、B兩球間有一個(gè)鎖定的被壓縮的輕質(zhì)絕緣彈簧，與A、B兩球不拴接，彈性勢(shì)能Ep=5.4J（A、B兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧長(zhǎng)度可忽略），空間內(nèi)存在范圍足夠大的豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=50N/C，在桌面左邊緣的虛線PQ上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=15T。虛線PQ與水平桌面成45°角，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，A、B兩球被瞬間彈開后移走彈簧。已知A、B兩球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，兩球靜止時(shí)與P點(diǎn)間的距離L=1m，A球與桌面碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，可等速率返回，取，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）彈簧解除鎖定后瞬間，A、B兩球的速度大�。�

（2）A球第一次與桌面相碰時(shí)，A、B兩球間的距離；

（3）A球從P點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)時(shí)平均速度的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1），；（2）1.25m；（3），方向?yàn)榕c水平方向成45°角斜向右上方。

【解析】

（1）彈開過(guò)程對(duì)兩球由能量守恒定律得

由動(dòng)量守恒定律得

解得

，

（2）在未進(jìn)入磁場(chǎng)前，對(duì)A球受力分析，則有

A球受到的支持力為0，A球不受摩擦力作用，所以向左勻速運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

A球勻速向左運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)的時(shí)間

A球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由洛倫茲力提供向心力，則有

解得

r=2m

A球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

由圖可知A球第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

A球豎直向下射出磁場(chǎng)，仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的位移為r=2m，A球出磁場(chǎng)到與桌面相碰運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

A、B兩球分離后至A球第一次回到桌面所用的時(shí)間為

對(duì)B球受力分析，由牛頓第二定律得

解得

設(shè)B球向右減到0所用的時(shí)間為tB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

說(shuō)明當(dāng)B球向右減速到0后，A球才落回到桌面，則B的位移為

A球第一次與桌面相碰時(shí)，A、B兩球間的距離

（3）A球與桌面碰撞反彈后，向上做勻速運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，向右偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由圖可知，A球從第一次進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)。所用的總時(shí)間為

總位移為

則平均速度的大小為

方向?yàn)榕c水平方向成45°角斜向右上方。