Question

一輛機(jī)車掛著車廂由靜止開始在水平軌道上勻加速行駛，前10s走了40m，突然機(jī)車與車廂脫鉤，又過了10s，機(jī)車與車廂相距60m，若機(jī)車牽引力保持不變，求機(jī)車與車廂的質(zhì)量比？（動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²）

Answer 1

M:m =" 5:" 1

設(shè)機(jī)車和車廂的質(zhì)量分別為M和m，機(jī)車和車廂構(gòu)成的系統(tǒng)，在脫鉤前、后受到的合外力F_合不變。
F_合=(M+m)…… （1）
由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，脫鉤前機(jī)車和車廂的共同加速度為
=="0.8m/" s
脫鉤后機(jī)車和車廂的加速度分別為₁和₂，由質(zhì)點(diǎn)系牛頓第二定律(如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系在任意的X方向上受到的合外力為F_x，質(zhì)點(diǎn)系中的n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為m₁、m₂、……m_n，在X方向的加速度分別為_1x、_2x、……_nx，那么有F_x=m_11x+m_22x +……+m_nnx) 得：
F_合=M₁+ m₂ …… （2）
由（1）（2）式和₂ =-μg求得
₁=+0.8
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得ΔS = S_機(jī)-S_廂 =t₂²（₁-₂）=" 60" …… （3）
解（3）式得M:m =" 5:" 1