Question

14．磁場分為Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)，方向相反且垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B；豎直方向足夠長，左右邊界如圖所示，一質(zhì)量為m，電量為-q，重力不計(jì)的粒子，以速度v平行于紙面射入Ⅰ區(qū)，射入時(shí)速度如圖與左邊界線夾角為60°，粒子從Ⅰ區(qū)右邊界射出時(shí)速度與邊界夾角仍為60°．
（1）求粒子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及Ⅰ區(qū)磁場的寬度L₁；
（2）若Ⅱ區(qū)磁場的寬度L₂=$\frac{2mv}{qB}$，求粒子在Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力提供向心力得出半徑，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑與磁場寬度的關(guān)系．
（2）由幾何知識(shí)確定粒子在區(qū)域Ⅱ中軌跡能返回Ⅰ區(qū)．由幾何知識(shí)求出偏轉(zhuǎn)的總角度，然后又周期與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）洛倫茲力提供向心力 由牛頓定律，得qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$      
 
所以：${r}_{1}=\frac{mv}{qB}$
粒子偏轉(zhuǎn)的角度是60°，由幾何知識(shí)，得L₁=2r₁sinθ=${r}_{1}=\frac{mv}{qB}$   
  （2）若Ⅱ區(qū)磁場的寬度L₂=$\frac{2mv}{qB}$=2r₁，則粒子在磁場Ⅱ中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后將返回Ⅰ區(qū)域做出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2：

由圖可得，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的總角度是：θ=60°×2+240°=360°，即粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恰好是一個(gè)周期，所以在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：
t=T=$\frac{2π{r}_{1}}{v}=\frac{2πm}{qB}$
答：（1）粒子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是$\frac{mv}{qB}$，Ⅰ區(qū)磁場的寬度是$\frac{mv}{qB}$；
（2）若Ⅱ區(qū)磁場的寬度L₂=$\frac{2mv}{qB}$，粒子在Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是$\frac{2πm}{qB}$．

點(diǎn)評 該題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，在磁場中要掌握住軌道半徑公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，半徑的幾何關(guān)系就比較明顯了．