Question

【題目】某種透明材料制成的空心球體外徑是內(nèi)徑的2倍，其過球心的某截面（紙面內(nèi)）如圖所示．一束單色光（紙面內(nèi)）從外球面上A點入射，人射角為時，光束經(jīng)折射后恰好與內(nèi)球面B點相切。

①求該透明材料的折射率

②欲使光東能射入空心球內(nèi)部空心區(qū)域，入射角應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】①；②

【解析】

根據(jù)幾何關(guān)系求得折射角的正弦值，根據(jù)求得折射率；

根據(jù)發(fā)生全反射的條件求得在內(nèi)表面上的入射角，根據(jù)幾何關(guān)系即可求得在A點的入射角。

①如圖

設(shè)光束經(jīng)折射后到達內(nèi)球面上B點，在A點，由題意可知，入射角 ，由幾何關(guān)系有：

由折射定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：；

②如圖

設(shè)在A點的入射角時，光束經(jīng)折射后到達內(nèi)球面上的C點，并在C點恰好發(fā)生全反射，則光束在內(nèi)球面上的入射角恰等于臨界角C，

由

由正弦定理得：

又

由折射定律有：

解得：，因此入射角滿足光線將射放空心球內(nèi)部。