Question

11．如圖甲所示，長度L=10m的粗糙木板A水平放置，質(zhì)量m=1kg的小物塊B位于A的最左端，t=0時刻木板A由靜止向下運動，其運動的速度隨時間變化如圖乙所示，與此同時，B受到水平向右大小為2N的恒力F作用，10s末B運動到A的最右端，其水平速度恰好為零，g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊B在運動過程中先失重，后超重
• B． 物塊B在A板上運動時加速度大小不變
• C． 由以上數(shù)據(jù)可知物塊B與木板A之間動摩擦因數(shù)為μ=0.2
• D． 物塊B在整個運動過程中最大速度v=2m/s

Answer 1

分析 分析B豎直方向的分加速度方向，判斷其所處的狀態(tài)．根據(jù)v-t圖象的斜率求出B的豎直分加速度．由牛頓第二定律分析B的水平分加速度，從而判斷其加速度是否變化，并求得物塊B與木板A之間動摩擦因數(shù)．由速度的合成求物塊B在整個運動過程中最大速度．

解答 解：A、物塊B與木板A在豎直方向的運動情況相同，由v-t圖象的斜率表示加速度，可知物塊B在豎直方向的加速度先向下后向上，所以物塊B在運動過程中先失重，后超重．故A正確．
B、根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度，可知B豎直分加速度大小不變，均為 a_豎直=$\frac{10}{2.5}$=4m/s²=定值．
水平方向：物塊B在0-5s內(nèi)做勻加速運動，在5-10s內(nèi)做勻減速運動，兩段時間內(nèi)位移相等，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，兩段時間內(nèi)水平分加速度大小相等，根據(jù)平行四邊形定則可知物塊B在A板上運動時加速度大小 a=$\sqrt{{a}_{豎直}^{2}+{a}_{水平}^{2}}$=定值．故B正確．
C、在0-5s內(nèi)，設(shè)A對B的支持力大小為N₁．對B，由牛頓第二定律得
  mg-N₁=ma_豎直
得 N₁=mg-ma_豎直
對A，有 F-μN₁=ma_水平，得 a_水平=$\frac{F}{m}$-μ（g-a_豎直）．
同理，有5-10s內(nèi)，有 a_水平=μ（g+a_豎直）-$\frac{F}{m}$．
聯(lián)立得 $\frac{F}{m}$-μ（g-a_豎直）=μ（g+a_豎直）-$\frac{F}{m}$．
代入數(shù)據(jù)得 $\frac{2}{1}$-μ（10-4）=μ（10+4）-$\frac{2}{1}$
解得 μ=0.2，故C正確．
D、設(shè)物塊B在整個運動過程中最大的水平速度為v′．則有 L=$\frac{v′}{2}$t，得 v′=$\frac{2L}{t}$=$\frac{2×10}{10}$=2m/s，此時B豎直分速度為10m/s，所以物塊B在整個運動過程中最大速度v大于2m/s．故D錯誤．
故選：ABC

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握正交分解法，來研究物體的運動過程，要注意平行四邊形定則的運用，正確分析物體何時速度最大．