Question

6．傾角為θ=37°，電阻不計(jì)，間距t=0.5m，長度足夠的平行導(dǎo)軌處，加有磁感強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值R₀=4Ω的電阻．另一橫跨在平行導(dǎo)軌間金屬棒的質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=1Ω，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．金屬棒以平行導(dǎo)軌向上的初速度υ₀=10m/s上滑，直至上升到最高點(diǎn)過程中，通過上端電阻的電量q=2×10^-2C（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求此過程中：
（1）金屬棒的最大加速度；
（2）回路中電阻R₀電壓的最大值；
（3）電阻R₀上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒向上做減速運(yùn)動(dòng)，受到重力、軌道的支持力、滑動(dòng)摩擦力和安培力，安培力隨著速度的增大而增大，可知，剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)有最大的加速度．根據(jù)牛頓第二定律求解．
（2）剛開始時(shí)電路中電流最大，R₀電壓的最大，根據(jù)法拉第定律和歐姆定律求解；
（3）根據(jù)電量與滑行距離的關(guān)系求得金屬棒上滑的距離，再由能量守恒定律求出電阻中產(chǎn)生的熱量R₀上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒向上做減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒受力如圖，安培力隨著速度的增大而增大，可知，剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)有最大的加速度．設(shè)為a．根據(jù)牛頓第二定律得：
F_A+f+mgsinθ=ma
而 F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{{R}_{0}+r}$，f=μmgcosθ
可得：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{（R+r）m}$+μgcosθ+gsinθ
代入數(shù)據(jù)解得：a=12.5m/s²．
（2）由題知，剛開始時(shí)電路中電流最大，R₀電壓的最大．此時(shí)有：
E=BLv₀=1×0.5×10V=5V
電阻R₀電壓的最大值為：U=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$E=$\frac{4}{4+1}$×5V=4V
（3）設(shè)金屬棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為x，通過導(dǎo)體棒的電量為q，則有：q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{v}}{{R}_{0}+r}$t=$\frac{BLx}{{R}_{0}+r}$
代入數(shù)據(jù)解得：x=0.2m
由能量守恒定律得回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgxsinθ-μmgxcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：Q=9.6J
電阻R₀上產(chǎn)生的熱量：Q₀=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$Q=$\frac{4}{5}$×9.6J=7.68J
答：（1）金屬棒的最大加速度為12.5m/s²；
（2）回路中電阻R₀電壓的最大值為4V；
（3）電阻R₀上產(chǎn)生的熱量為7.68J．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在考試中涉及較多，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒受力情況，知道通過導(dǎo)體棒的電量與位移有關(guān)，運(yùn)用力學(xué)、電路和電磁感應(yīng)的知識(shí)綜合研究．