Question

12．木塊質量為M=2.98kg靜止在粗糙的水平面上，質量為20g子彈以v₀=100m/s的速度水平射中木塊（時間極短）并停在木塊中和木塊一起滑動了S=2m停止，試求：

（1）射入過程中損失的機械能
（2）物塊與水平面間的動摩擦因數．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊的過程中，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式即可求解共同速度，再由功能關系即可求出系統(tǒng)損失的機械能；
（2）設子彈打入木塊后到木塊停止所通過的距離為S，由動能定理列式即可求解．

解答 解：（1）設子彈和木塊的共同速度為v，子彈擊中木塊的過程中，以子彈初速度方向為正，由動量守恒定律有：
mv₀=（M+m）v                 
解得：$v=\frac{{m{v_0}}}{M+m}$=$\frac{0.02×100}{2.98+0.02}=\frac{2}{3}$m/s
系統(tǒng)損失的機械能：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
代入數據得：△E=99.3J
（2）子彈打入木塊后到木塊停止所通過的距離為s，由動能定理有：
$-u（M+m）gS=0-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
代入v解得：$μ=\frac{\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}}{（m+M）gS}$=$\frac{{v}^{2}}{2gS}=\frac{（\frac{2}{3}）^{2}}{2×10×2}=\frac{1}{90}$
答：（1）射入過程中損失的機械能是99.3J；
（2）物塊與水平面間的動摩擦因數是$\frac{1}{90}$．

點評 子彈打擊木塊與碰撞類型，基本規(guī)律是動量守恒．研究木塊滑行的距離，首先考慮能否運用動能定理．