Question

20．一輛長途客車正在以V=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機看見車的正前方x=33m處有一只小狗如圖（甲）所示，司機立即采取制動措施．若從司機看見小狗開始計時（即t=0），長途客車的“速度-時間”圖象如圖（乙）所示．

（1）求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)小狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離；
（2）求長途客車制動時的加速度；
（3）若小狗正以V₁=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，問小狗能避免危險嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線圍成的面積求出長途客車從司機發(fā)現(xiàn)小狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離；
（2）根據(jù)速度時間圖線的斜率求出長途客車制動時的加速度．
（3）根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移公式，通過位移關(guān)系判斷小狗能否避免危險．

解答 解：（1）根據(jù)速度時間圖線圍成的面積知，長途客車從司機發(fā)現(xiàn)小狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離x=$\frac{1}{2}×（0.5+4.5）×20m=50m$．
（2）由圖象得：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{4.5-0.5}=-5m/{s^2}$．
（3）當(dāng)客車由v₀=20m/s減速到v₁=4m/s時，所需時間為$t=\frac{△v}{a}=\frac{4-20}{-5}=3.2s$，
司機從看到狗到速度減為v₁=4m/s所通過的位移為${x_1}={v_0}{t_1}+\frac{{{v_1}^2-{v_0}^2}}{2a}=20×0.5+\frac{16-400}{2×（-5）}=48.4m$．
而狗通過的位移為x₂=v（t₁+t）=4×（0.5+3.2）=14.8m，
x₂+33=47.8m，
 因為x₁＞x₂+33，所以小狗不能避免危險． 
答：（1）長途客車從司機發(fā)現(xiàn)小狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離為50m．
（2）長途客車制動時的加速度為-5m/s²．
（3）小狗不能避免危險．

點評 熟練掌握速度圖象的物理含義：圖象的斜率等于物體的加速度，圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移，這是解決此類題目的基本策略．