Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0．8m的圓環(huán)剪去了左上角l35°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m₁=0．4kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m₂=0．2kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后做勻變速運(yùn)動(dòng)，由B到D位移與時(shí)間的關(guān)系為x=6t-2t²，物塊飛離桌面后恰好由P點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓軌道，g=lOm／s²，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)BD間的距離；

(2)判斷小物塊m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)(要求寫出判斷過(guò)程)；

(3)小物塊m₂由C點(diǎn)釋放運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

 解：（1）由物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系得

                                                        

                                               （2分）

                           

設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

    得      （2分）

BD間位移為     （1分）

(2)若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為

        （2分）

得

若物塊恰好能沿軌道過(guò)M點(diǎn)，則  解得>        （1分）

即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)

 （3）設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為E_P，

釋放          （1分）

釋放   （1分）

且     （1分）

在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為W_f，

則          可得      （1分）