Question

11．如圖，兩根原長(zhǎng)相同的輕彈簧豎直懸掛，其下端用一根跨過(guò)動(dòng)滑輪的細(xì)繩連在一起，不計(jì)繩及滑輪質(zhì)量，不計(jì)滑輪摩擦，兩彈簧保持原長(zhǎng)．若在動(dòng)滑輪下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物后，動(dòng)滑輪下降的高度多大？（已知兩彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁、k₂）

Answer 1

分析 根據(jù)平衡條件可知，兩彈簧彈力大小相等，都為重力的一半，但由于兩根彈簧的勁度系數(shù)不同，則伸長(zhǎng)量不同，根據(jù)胡克定律結(jié)合幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：重物處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可知，每根彈簧的彈力大小相等且為：F=$\frac{1}{2}mg$，
第一根彈簧的伸長(zhǎng)為：$△{l}_{1}=\frac{F}{{k}_{1}}=\frac{mg}{2{k}_{1}}$，
第二根彈簧的伸長(zhǎng)為：$△{l}_{2}=\frac{F}{{k}_{2}}=\frac{mg}{2{k}_{2}}$，
則動(dòng)滑輪下降的高度為：h=$\frac{△{l}_{1}+△{l}_{2}}{2}=\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{4{k}_{1}{k}_{2}}mg$
答：動(dòng)滑輪下降的高度為$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{4{k}_{1}{k}_{2}}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件以及胡克定律的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．