Question

如圖1-4-8所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)單擺的振幅為多大？共振時(shí)擺球的最大速度和最大加速度各為多少？(g取10 m/s²)

圖1-4-8

Answer 1

1 m  8 cm  0.25 m/s  0.8 m/s²

解析:

從共振曲線可知，單擺的固有頻率f=0.5 Hz,因?yàn)閒=,所以l=,代入數(shù)據(jù)解得l=1 m.

從共振曲線可知：?jiǎn)螖[發(fā)生共振時(shí)，振幅A_m=8 cm.設(shè)單擺的最大偏角為θ，擺球所能達(dá)到的最大高度為h，由機(jī)械能守恒定律得

mv_m²=mgh

又h=l(1-cosθ)

當(dāng)θ很小時(shí)1-cosθ=2sin²

解得v_m==0.25 m/s

擺球在最大位移處加速度最大，有

mgsinθ=ma_m

a_m=gsinθ=g·

代入數(shù)據(jù)解得a_m=0.8 m/s².