Question

8．已知下面的哪組數(shù)據(jù)，不能計算出地球的質(zhì)量M（已知引力常量G）（　　）

• A． 地球表面的重力加速g和地球的半徑R
• B． 月球繞地球運動的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁
• C． 地球繞太陽運動的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂
• D． 地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度h和地球的半徑R

Answer 1

分析 地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項條件判斷正確的答案．

解答 解：A、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，因此可求出地球的質(zhì)量，故A正確；
B、已知月球繞地球運動的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁，
月球繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運動周期表示向心力，
由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以可求出地球的質(zhì)量，故B正確；
C、地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運動周期表示向心力，
由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律只能求太陽的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量，故C錯誤；
D、已知地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度h和地球的半徑R，也知道同步衛(wèi)星周期是24h，
由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以可求出地球的質(zhì)量，故D正確；
本題選不可以計算出地球的質(zhì)量的，故選：C．

點評 解答萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．