Question

從離地面H高處落下一只小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力是它重力的k（k＜1）倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，求：
（1）小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少？
（2）小球從釋放開(kāi)始，直至停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球從靜止下落到反彈到最高點(diǎn)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球反彈起的最大高度．
（2）阻力做功與路程有關(guān)，對(duì)小球釋放到最終停止整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球通過(guò)的總路程．

解答：解：（1）設(shè)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h，則由動(dòng)能定理得：
mg（H-h）-kmg（H+h）=0          
解得  h=

1-k

1+k

H 
答：小球能夠反彈起的最大高度是h=

1-k

1+k

H．
（2）設(shè)球從釋放開(kāi)始，直至停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程是S，對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理
得：mgH-kmgS=0              
解得：s=

H

k

         
答：小球從釋放開(kāi)始，直至停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程s=

H

k

．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是合適地選擇研究的過(guò)程，判斷有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列表達(dá)式，有時(shí)研究過(guò)程選擇的好，解題會(huì)更方便．