Question

研究發(fā)現(xiàn)，月球的平均密度和地球的平均密度差不多，當(dāng)航天飛機(jī)貼近月球表面飛行時(shí)，下列哪些物理量的大小跟航天飛機(jī)貼近地球表面飛行時(shí)差不多（球的體積公式為V=

4

3

πr3）（　　）

A．向心加速度

B．線速度

C．角速度

D．周期

Answer 1

分析：航天飛機(jī)貼近月球表面飛行與航天飛機(jī)貼近地球表面飛行時(shí)，均有萬(wàn)有引力提供向心力
即G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mω2r=m(

2π

T

)2r
又因?yàn)?span id="vtcv938" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">M=ρV=

4

3

ρπr3
可以解得：a=

GM

r2

=

4πGρr

3

，v=

GM r

=

4πGρr2 3

，ω=

r3 GM

=

3 4πGρ

，T=

4π2r3 GM

=

3π Gρ

．
根據(jù)以上解得的a、v、ω、T與半徑的關(guān)系討論．

解答：解：航天飛機(jī)貼近月球表面飛行與航天飛機(jī)貼近地球表面飛行時(shí)，均有萬(wàn)有引力提供向心力
即G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mω2r=m(

2π

T

)2r
又因?yàn)?span id="tqfomk9" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">M=ρV=

4

3

ρπr3
所以解得：
a=

GM

r2

=

4πGρr

3

v=

GM r

=

4πGρr2 3

ω=

r3 GM

=

3 4πGρ

T=

4π2r3 GM

=

3π Gρ

．
A、由a=

GM

r2

=

4πGρr

3

，可以看出a跟星球的半徑r有關(guān)系，r不相同，v就不等．故A錯(cuò)誤．
B、由ω=

r3 GM

=

3 4πGρ

，可以看出v跟星球的半徑r有關(guān)系，r不相同，v就不等．故B錯(cuò)誤．
C、由ω=

r3 GM

=

3 4πGρ

，可以看出ω跟星球的半徑r無(wú)關(guān)，而其它各量均相等，故角速度ω相等．故C正確．
D、由T=

4π2r3 GM

=

3π Gρ

，可以看出T跟星球的半徑r無(wú)關(guān)，而其它各量均相等，故周期T相等．故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查萬(wàn)有引力等于向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mω2r=m(

2π

T

)2r這個(gè)關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系計(jì)算出a、v、ω、T．這是在天體問(wèn)題中經(jīng)常用到的關(guān)系和結(jié)論，要熟練掌握．