Question

【題目】如圖所示，圓心為O的四分之一圓弧形接收屏，水平放置在光滑絕緣的水平桌面上，整個裝置處于水平方向的勻強電場中，電場強度的方向垂直于直線�，F(xiàn)將一帶正電小球以大小為的初速度從A點沿方向射出，其初動能為，小球恰好垂直打到圓弧上的C點。已知，取A點電勢。

(1)求小球在C點的電勢能；

(2)若過C點作的垂線交于P點，試通過計算推導，證明O點恰好是的中點。

Answer 1

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

(1)設小球的質量為m，小球在水平面內只受電場力作用做類平拋運動垂直打在C點，可知小球在C點的速度方向的反向延長線必過O點。

由速度的合成與分解關系可知小球在C點的速度為：

因為A點電勢為0，即電勢能也為0；從A點到C點，由能量守恒定律有：

又因為：

聯(lián)立解得：

(2)如圖所示：

設圓弧的半徑為R，間的距離為L，小球從A點到C點的位移偏向角為，經歷時間為t，加速度為a，則由運動學規(guī)律有：

聯(lián)立可得：

根據幾何關系由圖可知：

解得：

又因為：

即：

所以O點恰好是的中點。