Question

如圖兩根不計電阻的光滑金屬導軌MN、PQ并排固定在同一絕緣水平面上，將兩根完全相同的導體棒a、b靜止置于導軌上，兩棒與導軌接觸良好且與導軌垂直，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中．已知兩導軌間的距離為L，導體棒的質(zhì)量均為m，現(xiàn)突然給導體棒b一水平瞬間沖量使之產(chǎn)生一向右的初速度v_o，下列說法正確的是 （　�。�

A．據(jù)上述已知量可求出棒a的最終速度

B．據(jù)上述已知量可求出棒a上產(chǎn)生的總焦耳熱

C．據(jù)上述已知量可求出通過棒a的最大電量

D．據(jù)上述已知量可求出棒a、b間的最大間距

Answer 1

分析：分析兩棒的運動情況：由題，突然給導體棒b一水平瞬間的沖量使之產(chǎn)生向右的初速度v_o，b棒將向右切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，a棒受到向右的安培力而做加速運動，a棒向右運動時，也產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，此感應(yīng)電動勢與a的感應(yīng)電動勢方向相反，使回路中電流減小，則b向右做加速度減小的變減速運動，而a向右做加速減小的變加速運動，當兩者速度相等時，回路中磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，兩者將一起做勻速運動，而且速度相同．根據(jù)動量守恒可求出a棒最終的速度．由能量守恒定律可求出棒a上產(chǎn)生的總焦耳熱．由動量定理，可列出通過棒a的最大電量表達式，分析能否求出．運用積分法對a研究，分析能否求出兩棒最大的間距．

解答：解：
A、突然給導體棒b一水平瞬間的沖量使之產(chǎn)生向右的初速度v_o后，b向右做加速度減小的變減速運動，而a向右做加速減小的變加速運動，當兩者速度相等時，一起做勻速運動，由于兩棒組成的系統(tǒng)，外力的矢量和為零，由動量守恒得：mv₀=2mv，得棒a的最終速度為v=

1

2

v0．故A正確．
B、根據(jù)能量守恒定律得：棒a上產(chǎn)生的總焦耳熱為Q=

1

2

（

1

2

m

v

2 0

-2?

1

2

mv2）=

1

8

m

v

2 0

，即可求出棒a上產(chǎn)生的總焦耳熱．故B正確．
C、根據(jù)動量定理得：對a：B

.

I

L?△t=mv，又

.

I

?△t=q，則得，通過棒a的最大電量為q=

mv0

2BL

，由于B未知，則電量q無法求出．故C錯誤．
D、設(shè)在a、b速度達到相同前某一時刻速度大小分別為v₁和v₂，則回路中總感應(yīng)電動勢為E=BL（v₁-v₂），對a：在一段極短的時間△t內(nèi)，速度的變化量為：
△v=a△t=

F

m

△t
又安培力：F=BIL=B

BL(v1-v2)

R

L=

B2L2

R

(v1-v2)
則得，△v=

1

m

?

B2L2

R

(v1-v2)△t=

B2L2

mR

(v1△t-v2△t)=

B2L2

mR

(△x1-△x2)
  △v=

B2L2

mR

(△x1-△x2)
解得：

v0

2

=

B2L2

mR

（x₁-x₂）
棒a、b間的最大間距為S=S₀+（x₁-x₂）=S₀+

mR

2B2L2

，S₀是兩棒原來的間距，可見，由于S₀、B、R均未知，故棒a、b間的最大間距無法求出．故D錯誤．
故選D

點評：本題是雙棒類型，運用力學的三大規(guī)律研究：動量守恒、動量定理、能量守恒，難點是研究兩棒的最大間距，采用積分的方法，要嘗試運用，以期熟練掌握．