Question

18．一個物體從靜止開始先以加速度a₁做勻加速直線運動，時間為t，運動的路程為s₁，后立即以加速度a₂做勻變速直線運動，時間也為t，物體恰好返回出發(fā)點，第二個t內物體運動的路程為s₂，以下判斷正確的是（　　）

• A． a₁：a₂=1：2
• B． a₁：a₂=1：3
• C． s₁：s₂=2：5
• D． s₁：s₂=3：5

Answer 1

分析 由題，質點在第一個t時間內做勻加速運動，在第二個t時間內做有往返的勻減速運動，位移大小相等，方向相反，第一個過程的末速度等于第二個過程的初速度，由位移公式和速度聯(lián)立可求解．

解答 解：第一個t（s）時速度為  v=a₁t，位移為  x=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$  ①
第二個t（s）時間內的位移為-x=vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$   ②
代入得，-x=a₁t•t-$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$ ③
由①③得
$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=a₁t²-$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
可得a₂=3a₁．即得  a₁：a₂=1：3
第一個路程${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$
第一個t的速度$v={a}_{1}^{\;}t$
第二個t的末速度：$v′=v-{a}_{2}^{\;}t={a}_{1}^{\;}t-3{a}_{1}^{\;}t=-2{a}_{1}^{\;}t=-2v$
第二個t的路程：${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}+\frac{（-2v）_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{5{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{5{v}_{\;}^{2}}{6{a}_{1}^{\;}}$
所以$\frac{{s}_{1}^{\;}}{{s}_{2}^{\;}}=\frac{3}{5}$，故BD正確，AC錯誤；
故選：BD

點評 本題考查了勻變速直線運動基本公式的應用，要注意位移、速度、加速度均是矢量．當物體做直線運動時，選定正方向后，運用“+”、“-”號來表示s、v₀、v_t和a的方向．