Question

6．如圖所示，真空中存在豎直向上的勻強電場和水平方向的勻強磁場．一質量為m，帶電量為q的小球以速度v在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，假設t=0時物體在軌跡最低點且重力勢能為零，電勢能也為零，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球帶負電
• B． 小球運動的過程中，機械能守恒，且機械能為E=$\frac{1}{2}$mv²
• C． 重力勢能隨時間的變化關系為E_p=mgRcos $\frac{v}{R}$t
• D． 電勢能隨時間的變化關系為E_p′=mgR（cos $\frac{v}{R}$t-1）

Answer 1

分析 物體做勻速圓周運動，受重力、電場力和洛倫茲力，其中重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力．

解答 解：A、重力與電場力平衡，故電場力向上，由于電場方向向上，故電荷帶正電；由于磁場方向垂直向內，根據(jù)左手定則可以判斷電荷逆時針方向轉動，故A錯誤；
B、洛倫茲力不做功，只有重力和電場力做功，故只有機械能和電勢能相互轉化，總量守恒，在最低點時，有E=$\frac{1}{2}$mv²，故B錯誤；
C、重力勢能的表達式為：E_p=mg（R-Rcosθ）=mgR（1-cosωt）=mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），故C錯誤；
D、電勢能和重力勢能總量守恒，故電勢能為：E_p′=-E_p=-mg（R-Rcosθ）=-mgR（1-cosωt）=mgR（cos$\frac{v}{R}$t-1），故D正確；
故選：D．

點評 本題關鍵明確重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，然后列式分析求解，不難．