Question

【題目】鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率.下表中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之相對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h.

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式,并求出當(dāng)r=440 m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值.

(2)鐵路建成后，火車通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L=1.500 m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國(guó)火車的轉(zhuǎn)彎速率(路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理，結(jié)果可用根號(hào)表示，g=10 m／s2).

(3)隨著人們生活節(jié)奏加快，對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，為了提高運(yùn)輸能力，國(guó)家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高，請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施.

Answer 1

【答案】(1) (2) v= m/s

(3)有效措施有:

①適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；

②適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r.

【解析】(1)分析表中數(shù)據(jù)可得，h·r=660×50×10－3 m2=33 m2

當(dāng)r=440 m時(shí)，有

(2)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，若車輪對(duì)鐵軌沒(méi)有側(cè)向壓力，則火車的受力如圖所示，由牛頓第二定律得

①

根據(jù)題意，因?yàn)?/span>θ很小，所以有

②

②聯(lián)立得

代入數(shù)據(jù)得v= m/s

(3)有效措施有:

①適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；

②適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r.