Question

如圖所示，位于A板附近的放射源連續(xù)放出質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)極板A、B間加速后，沿中心線(xiàn)方向進(jìn)入平行極板C、D間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在右側(cè)相距L的擋板上．已知A、B間電壓為U₀；極板C、D間電壓為U，長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為d；不計(jì)粒子的重力及相互間的作用．
（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度大小；
（2）粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在垂直C、D板面偏轉(zhuǎn)的位移大��；
（3）粒子打在擋板上的位置距0點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v的大�。�
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)位移時(shí)間公式結(jié)合求解粒子的偏轉(zhuǎn)位移大小．
（3）粒子出電場(chǎng)后反向速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中軸線(xiàn)的中點(diǎn)，求出粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向夾角的正切，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子打在擋板上的位置距0點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速時(shí)，由動(dòng)能定理得：qU₀=

1

2

mv₀²
解得：v₀=

2qU0 m

．
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
則粒子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間為 t=

L

v0

根據(jù)牛頓第二定律得：
  加速度大小為 a=

qU

md

粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在垂直C、D板面偏轉(zhuǎn)的位移大小為：
  y=

1

2

at2
聯(lián)立以上四式得：y=

UL2

4dU0

（3）設(shè)粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ．
粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，豎直分速度大小為 v_y=at
則得：tanθ=

vy

v0

聯(lián)立解得：tanθ=

UL

2U0d

則由幾何關(guān)系得：粒子打在擋板上的位置距0點(diǎn)的距離為 Y=y+Ltanθ=

UL2

4dU0

+

UL2

2U0d

=

3UL2

4dU0

．
答：（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度大小為

2qU0 m

；
（2）粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在垂直C、D板面偏轉(zhuǎn)的位移大小為

UL2

4dU0

；
（3）粒子打在擋板上的位置距0點(diǎn)的距離為

3UL2

4dU0

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵要掌握：電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成．第3小題也可以根據(jù)三角形相似法求解．