Question

（12分）如圖19所示，長L＝9m的傳送帶與水平方向的傾角，在電動機(jī)的帶動下以的速率順時針方向運(yùn)行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的A端無初速地放一質(zhì)量m＝1kg的物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，物塊與擋板的碰撞能量損失及碰撞時間不計(jì)。（m/s²，）求：

（1）物塊從第一次靜止釋放到與擋板P第一次碰撞后，物塊再次上升到傳送帶的最高點(diǎn)的過程中，因摩擦生的熱；

（2）物塊最終的運(yùn)動狀態(tài)及達(dá)到該運(yùn)動狀態(tài)后電動機(jī)的輸出功  

率。

Answer 1

（1）物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，物塊相對傳送帶向下滑，物塊沿傳送帶向下加速運(yùn)動的速度

      

       與P碰前的速度

       物塊從A到B的時間

       在此過程中物塊相對傳送帶向下位移

       物塊與擋板碰撞后，以v₁的速度反彈，因v₁>v，物塊相對傳送帶向上滑，物塊向上做減速運(yùn)動的加速度為

       物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時間

       在t₂時間內(nèi)物塊向上的位移

       物塊相對傳送帶向上的位移

       物塊速度與傳送帶速度相等后物塊相對傳送帶向下滑，物塊向上做減速運(yùn)動的加速度

      

       物塊速度減小到零的時間

       物塊向上的位移

       此過程中物塊相對傳送帶向下的位移

       摩擦生熱

   （2）物塊上升到傳送帶的最高點(diǎn)后，物塊沿傳送帶向下加速運(yùn)動，與擋板P第二次碰撣前的速度

       碰后因v₂>v，物塊先向上做加速度為a₂的減速運(yùn)動，再做加速度為的減速運(yùn)動，物塊向上的位移為

       物塊與擋板第三次碰撞前的速度

       在此類推經(jīng)過多次碰撞后物塊以的速度反彈，故最終物塊在P與離P 4m的范圍內(nèi)不斷做向上的加速度為2 m/s²的減速運(yùn)動和向下做加速度為2 m/s²的加速運(yùn)動，物塊的運(yùn)動達(dá)到這一穩(wěn)定狀態(tài)后，物塊對傳送帶有一與傳送帶運(yùn)動方向相反的阻力

      

       故電動機(jī)的輸出功率