Question

宇航員站在一星球表面上，以v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球又落回原處，已知星球的半徑為R，萬有引力常量為G，不考慮星球的自轉(zhuǎn)，試求：
（1）小球能上升的最大高度H及星球表面的重力加速度g；
（2）星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：（1）小球做豎直上拋運動，經(jīng)過時間t，小球又落回原處，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，小球從最高點落下做自由落體運動的時間為

t

2

，根據(jù)平均速度計算最大高度H=

v0

2

?

t

2

．豎直上拋落回原點的速度大小等于初速度，方向與初速度相反．根據(jù)勻變速運動的速度公式v₀=-v₀+gt計算重力加速度g．
（2）運用豎直上拋運動規(guī)律求出星球表面重力加速度．忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解星球的質(zhì)量．

解答：解：（1）以v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球又落回原處，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，小球從最高點落下做自由落體運動的時間為

t

2

，
所以H=

v0

2

?

t

2

=

1

4

v0t
豎直上拋落回原點的速度大小等于初速度，方向與初速度相反．
設(shè)星球表面的重力加速度為g，由豎直上拋規(guī)律可得：
v₀=-v₀+gt
解得：g=

2v0

t

（2）在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg
所以M=

R2g

G

=

2v0R2

Gt

答：（1）小球能上升的最大高度H為

1

4

v0t，星球表面的重力加速度g為

2v0

t

；
（2）星球的質(zhì)量M為

2v0R2

Gt

．

點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．本題要求學(xué)生掌握兩種等式：一是物體所受重力等于其吸引力；二是物體做勻速圓周運動其向心力由引力提供．