Question

5．如圖，質(zhì)量為m=1kg的木塊，以一定的初速度v₀沿斜面從底端A向上滑動(dòng)，斜面靜止不動(dòng)，傾角θ=37°，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．）
（1）求木塊向上滑動(dòng)時(shí)的加速度的大小和方向；
（2）若v₀=20m/s，經(jīng)過時(shí)間t恰好可以到達(dá)斜面上與底端A相距x_AB=15m處的B位置，求時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）分析物體的受力，根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑過程的加速度大小；
（2）到達(dá)斜面上與底端A相距x_AB=15m處的B位置時(shí)有兩種情況：Ⅰ．向上經(jīng)過，由位移公式即可求出時(shí)間；
Ⅱ．向下經(jīng)過B，當(dāng)物體的速度減至零時(shí)到達(dá)斜面的最高點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最大位移的大小，然后求出向下運(yùn)動(dòng)的加速度，由位移公式求出向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后求和．

解答 解：（1）木塊沿斜面上滑時(shí)，受力如圖所示．
據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ+F_f=ma₁；F_N-mgcosθ=0
又  F_f=μF_N
 所以，解得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$ 方向沿斜面向下
（2）沿斜面上滑時(shí)，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
${x}_{AB}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$    
解得：t=1s或t=3s（舍去）
設(shè)木塊可以滑上的最高位置為C位置，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
${v}_{0}^{2}=2a{x}_{AC}$且${x}_{AC}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$   
  解得：x_AC=20m，t₁=2s
接著，木塊沿斜面下滑，此時(shí)受力如圖2所示．
同理：mgsinθ-F_f=ma₂
解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
設(shè)再經(jīng)時(shí)間t₂，木塊可由C位置運(yùn)動(dòng)到B位置，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
${x}_{BC}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
又x_BC=x_AC-x_AB=5m
解得：${t}_{2}=\sqrt{5}$s     
所以：$t={t}_{1}+{t}_{2}=2+\sqrt{5}$s
綜上，所求時(shí)間為1s或$2+\sqrt{5}$s
答：（1）木塊向上滑動(dòng)時(shí)的加速度的大小是10m/s²，方向沿斜面向下；
（2）若v₀=20m/s，經(jīng)過時(shí)間t恰好可以到達(dá)斜面上與底端A相距x_AB=15m處的B位置，時(shí)間是1s或$2+\sqrt{5}$s．

點(diǎn)評 本題是兩個(gè)過程的問題，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理，還要抓住經(jīng)過B時(shí)有向上和向下兩種情況．