Question

在如圖所示的空間坐標系中，y軸的左邊有一勻強電場，場強大小為E，場強方向跟y軸負向成30°，y的右邊有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B₀在x軸上坐標為x₀處的A點有一離子源，能向x軸正負方向以一定的初速度發(fā)射質子．若先沿x軸正方向發(fā)射一質子進入磁場，經一定時間后沿x軸負方向發(fā)射一質子進入磁場，二質子回旋后都垂直于電場方向射入電場．若先射入磁場的質子經電場偏轉后，恰好與后射人磁場的質子在第一次進入電場的位置相遇，試求：
（1）質子在勻強磁場中運動的軌跡半徑R；
（2）初速度v₀和電場強度E、磁感應強度B之間需要滿足的條件．
（3）兩質子發(fā)射的時間間隔．

Answer 1

分析：（1）畫出質子運動的軌跡圖，結合幾何關系求出質子在勻強磁場中運動的軌跡半徑．
（2）根據圖求出質子兩軌跡交點在沿y軸方向上的位移，然后根據類平拋規(guī)律即可求解．
（3）根據帶電粒子在磁場中運動的周期公式分別求出兩質子在磁場中運動的時間，以及第一個質子在電場中運行的時間，從而得出兩質子發(fā)射的時間間隔．

解答：解：（1）兩個質子的運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知，
x₀=Rsin30°
解得R=2x₀．
（2）設質子質量為m，帶電量為q，在磁場中做勻速圓周運動時，
由qv0B=m

v02

R

得，
R=

mv0

qB

第一個射入磁場的質子，從y軸上的P點進入電場后做類平拋運動，與第二個質子在y軸上的Q點相遇，由幾何關系得，質子沿y軸的位移為：
△y=2R
質子的加速度a=

qE

m

沿電場方向△ycos30°=

1

2

at2
垂直電場方向△ysin30°=v₀t
解得v0=

3 E

6B

．
（3）質子在磁場中圓周運動的周期為：T=

2πR

v0

第一個射入磁場的質子，軌跡對應的圓心角為θ₁=210°，
在磁場中運動的周期為：t1=

210°

360°

T
進入電場后在電場中運動的時間t=

△ysin30°

v0

第二個射入磁場的質子，軌跡對應的圓心角為θ₂=30°
在磁場中運動的時間為t2=

30°

360°

T
兩質子發(fā)射的時間間隔△t=t₁+t-t₂
解得△t=

4(1+π) 3 Bx0

E

．
答：（1）質子在勻強磁場中運動的軌跡半徑為2x₀．
（2）初速度v₀和電場強度E、磁感應強度B之間需要滿足的條件v0=

3 E

6B

．
（3）兩質子發(fā)射的時間間隔△t=

4(1+π) 3 Bx0

E

．

點評：遇到帶電粒子在組合場中的運動問題，一般思路是先畫出粒子運動的軌跡（若是圓周運動則需要找到圓心并確定半徑和圓心角），然后再應用相應的規(guī)律求解即可．