Question

如圖所示，兩個傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端．若同時釋放，小球a、b、c到達該水平面的時間分別為t₁、t₂、t₃．若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球a、b、c到達該水平面的時間分別為t₁′、t₂′、t₃′．下列關于時間的關系正確的是（　�。�

A．t₁＞t₃＞t₂

B．t₁=t₁′、t₂=t₂′、t₃=t₃′

C．t₁′＞t₂′＞t₃′

D．t₁＜t₁′、t₂＜t₂′、t₃＜t₃′

Answer 1

分析：第一種情況：三個小球同時從靜止釋放時，b球做自由落體運動，a、c做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得知a的加速度為gsin30°，c的加速度為gsin45°，根據(jù)幾何關系，用高度表示a、c兩球的位移，由位移公式x=

1

2

at2，比較t₁、t₂、t₃的大�。�
第二種情況：a、c小球都做類平拋運動，根據(jù)運動的分解可知，小球沿斜面向下方向都做初速度為零勻加速直線運動，a的加速度為gsin30°，c的加速度為gsin45°，根據(jù)幾何關系，用高度表示a、c兩球的位移，由位移公式x=

1

2

at2，比較t₁與t₁′、t₂與t₂′的大�。産球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由h=

1

2

gt2，比較t₃與t₃′的大�。�

解答：解：第一種情況：b球做自由落體運動，a、c做勻加速運動．設斜面的高度為h，則
對a球：

h

sin30°

=

1

2

gsin30°

t

2 1

，
對b球：h=

1

2

g

t

2 2

對c球：

h

sin45°

=

1

2

gsin45°

t

2 3

由數(shù)學知識得：t₁＞t₃＞t₂．
第二種情況：a、c兩個球都做類平拋運動，沿斜面向下方向都做初速度為零的勻加速直線運動，a的加速度為gsin30°，c的加速度為gsin45°，b球做平拋運動，則有
對a球：

h

sin30°

=

1

2

gsin30°t1′2
對b球：h=

1

2

gt2′2
對c球：

h

sin45°

=

1

2

gsin45°t3′2
比較可知，t₁=t₁′、t₂=t₂′、t₃=t₃′．故AB正確．
故選AB

點評：本題是勻加速直線運動、平拋運動和類平拋運動的對比，類平拋運動和平拋運動運用運動的分解法研究，在斜面內的類平拋運動要掌握沿斜面向下方向做勻加速直線運動，平行于斜面底邊方向做勻速直線運動．