Question

4．如圖是自行車傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．
（1）假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則大齒輪的角速度是2πn．
（2）要知道在這種情況下自行車前進(jìn)的速度有多大，除需要測(cè)量大齒輪Ⅰ的半徑r₁、小齒輪Ⅱ的半徑r₂外，還需要測(cè)量的物理量是車輪的半徑r₃．
（3）小齒輪的線速度是2πnr₁．
（4）用上述量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式：v=$\frac{{2πn{r_1}{r_3}}}{r_2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)大齒輪的周期求出大齒輪的角速度．
（2、3、4）大齒輪和小齒輪靠鏈條傳動(dòng)，線速度相等，根據(jù)半徑關(guān)系可以求出小齒輪的角速度．后輪與小齒輪具有相同的角速度，若要求出自行車的速度，需要測(cè)量后輪的半徑，抓住角速度相等，求出自行車的速度．

解答 解：（1）大齒輪的周期為n秒，則大齒輪的角速度為：ω₁=$\frac{2π}{T}$=2πn rad/s．
（2）大齒輪和小齒輪的線速度相等，小齒輪與后輪的角速度相等，若要求出自行車的速度，已知大齒輪的半徑r₁，小齒輪的半徑r₂，還需測(cè)量后輪的半徑r₃．
（3）大齒輪和小齒輪屬于鏈條沖，它們的線速度相等，所以小齒輪的線速度為：v₂=v₁=ω₁r₁=2πnr₁
（4）因?yàn)棣?SUB>1r₁=ω₂r₂，所以有：ω₂=$\frac{{ω}_{1}{r}_{1}}{{r}_{2}}$．后輪的角速度與小齒輪的角速度相等，所以線速度為：v=r₃ω₂=$\frac{{ω}_{1}{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$．
故答案為：（1）2πn；（2）車輪的半徑r₃；（3）2πnr₁；（4）v=$\frac{{2πn{r_1}{r_3}}}{r_2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道靠鏈條傳動(dòng)，線速度相等，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等．