Question

14．如圖，斜面傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點(diǎn)有一個(gè)定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，通過一根不可伸長的細(xì)線連結(jié)并跨過定滑輪，開始時(shí)兩物塊都位于距地面的垂直距離為$\frac{1}{2}$H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落，且落地后不反彈．若物塊A恰好能到達(dá)斜面的頂點(diǎn)，試求m₁和m₂的比值．（滑輪質(zhì)量、半徑及摩擦均忽略）

Answer 1

分析 開始A、B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)直到B落地，該過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)B落地以后，A向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)斜面頂端，由機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理可以求出兩物體的質(zhì)量之比．

解答 解：B下落$\frac{H}{2}$的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m₂g$\frac{H}{2}$-m₁g$\frac{H}{2}$sinθ=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²-0，
B落地后到A到達(dá)斜面頂端過程中，對(duì)A由動(dòng)能定理可得：
-m₁g（$\frac{H}{2}$-$\frac{H}{2}$sinθ）=0-$\frac{1}{2}$m₁v²，
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
答：m₁和m₂的比值是1：2．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理即可正確解題．