Question

19．如圖（a）所示，兩條平行導軌固定在同一水平面內，相距為L，在導軌之間右側的長方形區(qū)域內（如圖陰影部分）存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，導軌右側固定連接一根光滑的圓柱形金屬棒MN，另一根金屬棒PQ則垂直放置在導軌上，用一根輕繩連接棒PQ的中點后跨過棒MN的中點懸掛一物體，兩金屬棒之間的繩子保持水平，靜止釋放物體后棒PQ沿粗糙導軌運動的v-t圖象如圖（b）所示，已知棒PQ和所掛物體的質量均為m，導軌電阻可忽略不計，求：
（1）金屬棒PQ進入磁場后所受的安培力的大�。�
（2）兩金屬棒在回路中的總電阻R．

Answer 1

分析 （1）由圖象得到加速度，再以金屬棒PQ和物體為研究對象，根據牛頓第二定律列方程求解安培力的大�。�
（2）根據切割磁感線產生的感應電動勢的計算公式、閉合電路的歐姆定律求解回路中的總電阻．

解答 解：（1）由圖b可知，金屬棒PQ進入磁場前做勻加速直線運動，在磁場中一直做勻速直線運動；
勻減速階段，由圖象得到加速度為：a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，
以金屬棒PQ和物體為研究對象，根據牛頓第二定律可得：mg-f=2ma；
勻速階段，mg=f+F_安，
即金屬棒進入磁場后所受的愛拍立大小為：F_安=mg-f=$\frac{2m{v}_{0}}{{t}_{0}}$；
（2）金屬棒在磁場中切割磁感線產生的感應電動勢：E=BLv₀，
I=$\frac{E}{R}$，F_安=BIL，
由以上式子得到回路中的總電阻為：R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}{2m}$．
答：（1）金屬棒PQ進入磁場后所受的安培力的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{{t}_{0}}$；
（2）兩金屬棒在回路中的總電阻為$\frac{2m{v}_{0}}{{t}_{0}}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應現象中的能量如何轉化是關鍵．