Question

20．打點計時器固定在斜面上某處，小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，如圖甲所示．圖乙是打出的紙帶的一段．

（1）已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz，利用圖乙給出的數據可求出小車下滑的加速度a=4.00m/s²．
（2）為了求出小車與斜面間的動摩擦因數μ，還需要測量斜面上任意兩點的間距l(xiāng)及對應的高度差h．用測得的l和h及加速度a表示小車與斜面間的動摩擦因數μ=$\frac{1}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}（h-\frac{a}{g}l）$．

Answer 1

分析 根據連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量，運用逐差法求出小車下滑的加速度．根據牛頓第二定律求出小車與斜面間的動摩擦因數．

解答 解：（1）根據△x=aT²，運用逐差法得：a=$\frac{（7.68+8.33+8.95+9.61-5.12-5.74-6.41-7.05）×1{0}^{-2}}{16×0.0{4}^{2}}$=4.00m/s²．
（2）根據牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
則μ=$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}=tanθ-\frac{a}{gcosθ}$
sinθ=$\frac{h}{l}$，cosθ=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$，tanθ=$\frac{h}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$，
解得μ=$\frac{1}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}（h-\frac{a}{g}l）$．
故答案為：（1）4.00m/s²，（2）$\frac{1}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}（h-\frac{a}{g}l）$．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動推論的運用．