Question

（2010?普陀區(qū)一模）如圖所示，AB、BC均為輕桿，處在同一豎直平面內(nèi)，AB桿高為h．A、B、C三處均用鉸接連接，其中A、C兩點(diǎn)在同一水平面上，BC桿與水平面夾角為30°．一個(gè)質(zhì)量為m的小球穿在BC桿上，并靜止在BC桿底端C處，不計(jì)一切摩擦．現(xiàn)在對(duì)小球施加一個(gè)水平向左的恒力F=mg，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到BC桿的中點(diǎn)時(shí)，它的速度大小為

( 3 -1)gh

，此時(shí)AB桿對(duì)B處鉸鏈的作用力大小為

mg

．

Answer 1

分析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析求出小球的加速度，再根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解小球運(yùn)動(dòng)到BC桿的中點(diǎn)時(shí)的速度，以C為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡列方程求解此時(shí)AB桿對(duì)B處鉸鏈的作用力大�。�

解答：解：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示：
根據(jù)牛頓第二定律得：
ma=Fcos30°-mgsin30°
F=mg
所以a=

3 -1

2

g
則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到BC桿的中點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為：

h

sin30°

×

1

2

=h
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式得：v=

2ax

=

( 3 -1)gh

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到BC桿的中點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�桿子的作用力方向垂直于桿子向下，根據(jù)幾何關(guān)系得大�。篘=

mg

sin30°

=2mg
此時(shí)BC桿相當(dāng)于繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，根據(jù)杠桿平衡原理得：
F_ABl_BC=N?

1

2

l_BC
解得：F_AB=mg
故答案為：

( 3 -1)gh

；mg

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及杠桿原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是受力分析，難度適中．